よく口語でI've got...という表現が使われます。これは多くの場合でhaveと同じ意味です。単にgotだけの場合もあります。
学校ではhave gotという表現を習わないので、get（手に入れた）の完了形だと思う人もいるでしょうが、意味としては単に「ある、持っている」という意味で、haveと同じです。
下のBenjaminさんのビデオによると使われる状況によってhave gotが使えない時があるようです。
持っているという所持の時にはhave gotが使えるのに対して、to have a showerやto have a burgerなどの行動を表す場合にはhave gotは使えず、haveのみが使われるとのことです。
English Grammar in Use(intermediate)などによると
話し言葉では主にhave gotを使い、書き言葉ではhaveしか使わない
と言われています。
英語で英語を学ぼうとする時にはこの教科書はオススメです。英会話教室でも使われている教科書です。
have gotはイギリスの言い方でhaveはアメリカの表現だと言われます。上のBenjaminさんのビデオでもそう解説されています。アメリカ人でもhave gotを使うことがあります。
否定形
have gotの否定形はhaven't gotです。
don't gotとする歌詞やスラングもありますが、標準的な言い方ではありません。English Grammar in Useなどの教科書にもこの言い方は登場しません。
例えば、オアシス（Oasis）のGo let it outという曲の歌詞で使われています。
（「Oasis lyrics "don't got"」で検索しました。オアシスの歌詞でこの言い方をしていたのは知っていましたが、曲名を忘れたのでこの検索をしました。）
歌詞：OASIS LYRICS - Go Let It Out
過去形未来形はhaveのみ
このhave gotの過去形はhadであり、had gotにはなりません。未来形も同様に、will haveで、will have gotにはしません。
つまり、have gotは現在形、それ以外の時制ではhaveとなります。
応用編 got to
have got toでhave toの意味です。gottaなども同じです。
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